基於張拉整體（Tensegrity）結構的無輪式翻滾探測器運動效能分析

研究動機

火星車、月球車都靠輪子，但輪子怕沙坑、怕石頭、怕從高處掉下來。NASA Ames 研究中心的 SUPERball 計畫提出另一種想法：用「張拉整體」結構做探測器——它由硬桿和繃緊的鋼索組成，掉下來時整個結構會變形吸收衝擊，著地後再收縮鋼索讓自己「滾」著走。沒有輪子、沒有關節，結構本身就是身體也是腳。

我們想問：這種滾動的機器人，到底該怎麼「拉線」才能走得遠？碰到斜坡時，鋼索的彈性與拉線順序又會怎麼影響它爬不爬得上去？

研究目的

1. 用 MuJoCo 建立六桿二十面體張拉整體機器人的物理模型，並驗證它在平地上能靜止平衡。
2. 找出單條鋼索收縮造成的翻滾方向與距離，整理成「鋼索—位移地圖」。
3. 用程式自動搜尋步態時序（Gait Sequence），比較「單索放鬆式」「單索保持式」「雙索保持式」三種策略。
4. 探討坡度（0°–20°）與鋼索彈性係數（100–800 N/m）對爬坡距離的影響，找出最大可爬坡度。
5. 製作吸管（或竹筷）＋橡皮筋的實體模型，驗證模擬找到的拉線順序在真實世界是否也會朝同方向翻滾。

創新點

張拉整體（Tensegrity = Tension + Integrity）是建築師富勒（Buckminster Fuller）和雕塑家斯奈爾森（Kenneth Snelson）提出的結構：硬桿只受壓力、鋼索只受拉力，硬桿彼此不相碰，整體靠鋼索的預拉力撐住形狀。

為什麼耐摔

衝擊力會沿著鋼索分散到整個結構，沒有任何一根桿需要承受彎曲；鋼索的彈性像避震器把能量吸收掉。這就是 NASA 想把它當成「不需要降落傘與氣囊」的著陸器的原因。

鋼索：只拉不推的彈簧

k 是彈性係數（N/m），L 是鋼索目前長度，L₀ 是「自然長度」。收縮鋼索＝把 L₀ 調短：L₀′ = (1 − r) · L₀，r 是收縮比。

翻滾條件：重心離開支撐三角形

機器人靠底面三個節點站著。從上往下看，只要重心的投影還在三角形裡面就不會倒；收縮鋼索讓結構變形，把重心推出三角形的某一條邊，它就會以那條邊為軸翻過去，換下一個面著地——這就是一「步」。

斜坡上更難：重力會把重心往下坡拉

d_移＝鋼索收縮讓重心往上坡移動的距離，d_邊＝重心投影到上坡那條邊的距離，h＝重心高度，θ＝坡度。坡越陡，重力額外造成的「下坡偏移」h·tanθ 越大，所以需要更大的變形才翻得過去。另外，若 tan θ > μ（摩擦係數），整台機器人會直接滑下去。

模型假設與誤差來源

• 桿是剛體、不會彎；鋼索沒有質量。
• 斜坡用「傾斜重力方向」模擬（地面不動、重力斜過來），在物理上與真的斜坡等價。
• 桿與桿之間不計算碰撞（真實結構中桿也不應相碰），只計算桿與地面的碰撞。
• 鋼索收縮瞬間完成到目標長度（實際馬達有速度限制）。

MuJoCo（Multi-Joint dynamics with Contact）是 Google DeepMind 維護的開源物理引擎，機器人研究常用。本研究使用 Python 套件 mujoco（目前 4.0.0）。

關鍵程式片段

# 收縮第 5、12 條鋼索 40%，維持 1 秒，量重心往上坡移動多少
robot = Robot(slope_deg=10, stiffness=300)
robot.data.ctrl[:] = robot.nominal_rest            # 先全部回到預拉長度
robot.data.ctrl[[5, 12]] = robot.nominal_rest[[5, 12]] * (1 - 0.4)
robot.run(1.0)                                     # mj_step 500 次（每次 2 ms）
print(robot.com()[0])                              # 重心 x 座標

以「貪婪搜尋」產生步態：每一步都從同一個狀態試遍所有候選動作，挑讓重心最往上坡移動的那個執行。下圖是 6 步後的淨位移（綠＝往上爬、紅＝滑落）。完整動畫可在模擬控制台重播。

初步發現

• 雙索保持式最會爬坡：10° 時 k = 300、800 都能爬 1.8 m；單索策略幾乎原地踏步。
• 鋼索太軟爬不動，但也不容易滾下去：k = 100 在 10°–20° 都幾乎不動（−0.66 到 +0.12 m）——結構太軟，收縮後只是變形，重心推不出支撐面。
• 鋼索硬、坡又陡時最危險：20° 時 k = 300 的放鬆式滑落 25 m。放鬆鋼索的瞬間結構回彈，反而把自己彈下坡。
• 臨界坡度約在 15°：只有 k = 800 雙索保持式還能前進（+0.51 m）。

Claude Code 是 AI 程式助理。本研究中它負責寫程式的苦工：產生 MuJoCo 模型檔、寫動態控制 mjData.ctrl 的迴圈、平行跑大量模擬、輸出數據與網站。

依全國中小學科展作品說明書格式（正文建議 30 頁以內，實際頁數依當屆簡章為準）。

縣市科展初賽多在 3–4 月，實際日期以當年度各縣市簡章為準。

部署在 Contabo + Coolify，GitHub push 後自動重新部署。本機執行：

cd code
python3 -m venv .venv && .venv/bin/pip install -r requirements.txt
.venv/bin/python -m pytest -q                # 8 passed
.venv/bin/python experiments/run_pilot.py    # 重跑先導模擬，輸出 results/pilot.json

• 安裝 Python 與 MuJoCo，跑通 pytest（8 passed）
• 打開控制台，看懂 3D 重播中每一步是哪條鋼索在收縮
• 查臺灣科展作品資料庫，確認沒有撞題
• 逐筆查證參考文獻（作者、年份、期刊）
• 完成 E1 單條鋼索反應地圖
• 完成 E2 步態搜尋方法比較（加入隨機與人工步態）
• 完成 E3 主實驗（加入 5 種起始面重複）
• 完成 E4 收縮比、E5 策略、E6 摩擦
• 製作實體模型、用彈簧秤量橡皮筋 k
• 完成 E7 實體驗證並錄影
• 自己推導並寫出翻滾條件公式
• 撰寫說明書初稿（含 AI 使用說明）
• 製作展板與口頭報告，演練評審問答

1. Todorov, E., Erez, T., & Tassa, Y. (2012). MuJoCo: A physics engine for model-based control. IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS), 5026–5033.
2. Skelton, R. E., & de Oliveira, M. C. (2009). Tensegrity Systems. Springer.
3. SunSpiral, V., Gorospe, G., Bruce, J., Iscen, A., Korbel, G., Milam, S., Agogino, A., & Atkinson, D. (2013). Tensegrity based probes for planetary exploration: Entry, descent and landing (EDL) and surface mobility analysis. International Journal of Planetary Probes.
4. Bruce, J., Sabelhaus, A. P., Chen, Y., Lu, D., Morse, K., Milam, S., Caluwaerts, K., Agogino, A. M., & SunSpiral, V. (2014). SUPERball: Exploring tensegrities for planetary probes. i-SAIRAS 2014.
5. Koizumi, Y., Shibata, M., & Hirai, S. (2012). Rolling tensegrity driven by pneumatic soft actuators. IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA), 1988–1993.
6. Kim, K., Agogino, A. K., Moon, D., Taneja, L., Toghyan, A., Dehghani, B., SunSpiral, V., & Agogino, A. M. (2014). Rapid prototyping design and control of tensegrity soft robot for locomotion. IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics (ROBIO).
7. Google DeepMind. MuJoCo Documentation. https://mujoco.readthedocs.io/